A főszámok aláhúzva Ray49 Shutterstock A 200-as évek elején Eratosthenes létrehozott egy algoritmust, amely az elsőszámú számokat számította ki, az úgynevezett Eratoszthenes szitaként. Ez az algoritmus az egyik legkorábbi algoritmus, amit valaha írtak. Eratosztének a számokat egy rácsba helyezték, majd átkeresztették az összes többszörös számot, amíg a grid legnagyobb számának négyzetgyöke át nem tér. Például 1-től 100-ig terjedő rácson keresztül átlépheted a 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9. és 10. többszörözést, hiszen 10 a négyzetgyök 100-ból., 9 és 10 más számok többszöröse, akkor már nem kell aggódniuk a többszöröseik miatt. Tehát erre a diagramra átlépheted a 2, 3, 5 és 7 többszöröseit. Ezekkel a többszöröccsekkel átfutva, az egyetlen szám marad, és nem kerülnek át. Ez a szita lehetővé teszi valaki számára, hogy nagy mennyiségű prímszámot hozzon létre. De a sötét korban, amikor az értelem és a tudomány elfojtódott, további munkát nem végeztek főszámokkal. A 17. században a matematikusok, mint Fermat, Euler és Gauss kezdték megvizsgálni azokat a mintákat, amelyek a prímszámokon belül léteznek.
Nem tudom pontosan bemutatni, de tévedhetetlen tüntetésekkel olyan sok megosztót kizártam, és olyan nagyszerű felismeréseim vannak, amelyek megalapozzák gondolatom, hogy nehezen tudnék visszavonulni. », XLIII. Levél, a? 1640. augusztus, Œuvres de Fermat, vol. 2, Párizs, Gauthier-Villars, 1894( online olvasható), p. 206. ↑ B. Schott, " The Brazilian Numbers ", Quadrature, vol. 76, 2010, Elérhető az OEIS A125134 jelű linkjén. ↑ Cohen 1993, a 8. fejezet eleje, különös tekintettel a 8. 1 algoritmusra. ↑ Cohen 1993, 10. fejezet, különösen az 5. szakasz. ↑ Naudin és Quitté 1992, fej. 4., 6. szakasz. ↑ Cohen 1993, fejezet. 8. szakasz, 2. szakasz. ↑ Ribenboim 1996, bevezető a 3. fejezethez. ↑ Ribenboim 1996, fej. 3. szakasz II. ↑ Ribenboim 1996, fej. szakasz III. ↑ a és b Hardy és Wright 2007, 2. Szakasz. ↑ (la) Leonh. Euler, "Variae observes circa series infinitas", Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae, vol. 9, 1744, p. 160-188 vagy Opera Omnia, 1. sorozat, 1. évf. 14. o. 217–244.
Néhány trükk a prímszámokhoz: Az 1-es szám nem számít prímszámnak. A 2-nél nagyobb páros számok nem prímszámok. Végtelen számú prímszám létezik. Szórakoztató tények a prímszámokrólA prímszámokat gyakran használják a rejtjelezésben vagy a biztonság és a technológia, valamint az internet számára. Az 1. szám korábban prímszámnak számított, de általában már nem az. Az ismert legnagyobb prímszám körülbelül 13 millió számjeggyel rendelkezik! Euklidész görög matematikus 300BC-ben tanulmányozta a prímszámokat. A 379009 szám prímszám. Úgy néz ki, mint a Google szó, ha beírja egy számológépbe, és fejjel lefelé nézi! Itt van egy érdekes prímszám-sorozat, amelyben az összes számjegy köröket tartalmaz: 6089 60899 608999 6089999 60899999 608999999 Haladó matematika Az aritmetika alaptétele szerint bármely szám kifejezhető a prímszámok egyedi szorzatával. Haladó gyerekek matematika tantárgyak
151 0, 168 1. 161 10 000 1 229 0. 123 1. 132 9, 592 0, 096 1. 104............ (Eukleidész) 0 (Jelmagyarázat) 1 (találgatás) A sejtés bemutatásához a XIX. Század egészére szükség lesz (lásd a következő részt). XIX. Század Az első előrelépés a Legendre-Gauss-sejtés bizonyítása felé Tchebychev által 1848- ból származik: Csebisev tétele - Két olyan C és D konstans létezik, amelyek megadják a keretet, elég nagy x esetén: (Csebisev egyenlőtlenségek), a Legendre-Gauss sejtés, amely az állítás érvényességének állításáról áll bármelyikre A prímszámok ritkaságáról a következő tételt is bemutatja: Chebyshev- tétel - Si- nek van határa, amikor ez a határ 1. A fenti egyenlőtlenségek következményeként Chebyshev be tudja mutatni Bertrand azon posztulátumát is, miszerint a természetes egész számok bármely intervallumában az egész és a duplája között legalább egy prímszám létezik. Az Euler tanulmányozásának folytatása egy Dirichlet-karakter nevű eszköz segítségével, és a Riemann zeta függvény helyett a Dirichlet L függvénynek nevezett analóg függvények alkalmazásával a Dirichlet képes igazolni a prímszámokhoz számtani progresszióban: ha a és b egymásnak prím, akkor az aq + b alakú prímszámok végtelenje van.
Ezt legtöbbször véletlen számok generálásával és prímtesztelésével végzik. A prímszámok néhány tulajdonsága[szerkesztés] Minden háromnál nagyobb prímszám felírható a következő alakban:; Pr = (6n+1) és (6n+5); de {(6n+1)k • (6n+5)m} nem prím. A prímszámok tulajdonságaira vonatkozó tételek közül néhány a következő. Fermat kis tétele[szerkesztés] E tétel azt állítja, hogy ha p prímszám, a tetszőleges szám, akkor osztható p-vel. Ezzel ekvivalens formája az, hogy ha p prímszám, a tetszőleges p-vel nem osztható szám, akkor osztható p-vel. Wilson tétele[szerkesztés] Eszerint, ha p prímszám, akkor. Wolstenholme tétele[szerkesztés] E tétel azt mondja ki, hogy ha p>3 prímszám, akkor az tört számlálója osztható -tel. Továbbá az tört számlálója osztható p-vel, és ezekből levezethető, hogy Bang tétele[szerkesztés] Bang 1886-ban igazolt tétele szerint, ha n>1 és, akkor -nek van olyan prímosztója, ami nem osztja a számok egyikét sem. Ezt Karl Zsigmondy 1892-ben a következő állításra terjesztette ki: ha és, akkor minden alakú számnak van olyan prímosztója, ami semmilyen -nak nem osztója -re, kivéve, ha a=2, b=1, n=6 vagy a és b páratlanok, n=2 és a+b 2 hatványa.
prímszámok. Ekkor különféle explicit polinomok írása volt lehetséges, különböző számú változóval és változó mértékben. Különösen Jones, Sato, Wada és Wiens határozta meg 1976-ban egy ilyen 25–26 fokos polinomot. Ami a faktori képleteket illeti, ez a polinom valójában használhatatlan, mert gyakorlatilag csak akkor ad negatív értékeket, ha a 26 változót 0-tól 0-ig változtatjuk A fogalom a Diophantine szett általánosabban fejlődött a tanulmány és a felbontás Hilbert tizedik problémája a diofantikus egyenletek, Matiassevich bizonyította, hogy minden rekurzív felsorolható halmazok vannak Diophantine. Prímszámok eloszlása A prímszámok végtelensége Euklidész az Elemeiben (a IX. Könyv 20. javaslata) bebizonyította, hogy a prímszámok nagyobb mennyiségben vannak, mint a javasolt prímszámok. Más szavakkal, a prímszámok végtelen száma létezik. Euklidesz bizonyítás azon a megfigyelésen alapul, hogy egy véges család p 1,..., p n Prímszámok adva, minden prímszám elosztjuk a terméket az elemek ezen család nőtt 1 kívül esik ezen a család (és az ilyen osztója létezik, amit Euklidesz is bizonyít).
Olyan civilizációknak szárított agyagtáblák, amelyek Mezopotámiában sikeresek voltak a Kr. II. Évezred során. HIRDETÉS mutassa meg a számtani problémák megoldását és tanúsítsa az akkori első ismereteket. A számításokhoz meg kellett ismerni az egész számok inverzeinek tábláit (a reciprokokat), amelyek közül néhány megtalálható. A babiloni civilizáció által egész számok írására használt szexagesimális rendszerben a 60-as hatványok ( szabályos számok) reciprokjai könnyen kiszámíthatók: például ha 24-vel osztjuk, 2x60 + 30-val (= 150) szorozzuk, majd eltoljuk a tizedespont két sorral jobbra (azaz osztva 60 2-vel), mivel 1/24 = 150/60 2. Tudásuk megkövetelte a szorzás, az osztódás jó megértését. Az egyiptomi matematikában a törtszámításhoz az egész számok műveleteinek és osztásainak ismeretére is szükség volt. Az egyiptomi matematikai szövegek csak bizonyos töredékeket jegyeztek fel, különösen azokat, amelyek jelenleg az egész számok inverzeinek felelnek meg (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …); a törtek írása ezen "egész számok inverzeinek" összeadásával történt, lehetőség szerint ismétlés nélkül (1/3 + 1/3 helyett 1/2 + 1/6).