Tegyük fel azt a feltételt, hogy a nevezők ne egyenlők 0 $-ralx $ \ ne 0, 5 $ x $ \ ne -3 $ Ez azt jelenti, hogy a változók minden értéke megengedett, kivéve a -3 $ és a 0, 5 $ $. Az általunk talált gyök egy érvényes érték, így nyugodtan tekinthető az egyenlet gyökének. Ha a talált gyök nem lenne érvényes érték, akkor az ilyen gyök idegen lenne, és természetesen nem szerepelne a válaszban. Válasz:$-0, 2. $ Most összeállíthatunk egy algoritmust egy olyan egyenlet megoldására, amely változót tartalmaz a nevezőbenAlgoritmus olyan egyenlet megoldására, amely változót tartalmaz a nevezőbenHelyezze át az összes elemet az egyenlet jobb oldaláról balra. Kapni azonos egyenlet a jobb oldali kifejezések előtti összes jelet az ellenkezőjére kell változtatni Ha a bal oldalon kifejezést kapunk -val különböző nevezők, akkor a tört alaptulajdonságával az általánosba visszük őket. Hajtsa végre a transzformációkat azonos transzformációkkal, és kapja meg a végső törtet, amely 0 USD lesz. Állítsa a számlálót $ 0 $-ra, és keresse meg a kapott egyenlet gyökereit.
6. Írd le zárójel nélkül! a. (a + 1) ⋅ (a − 1) = (a − 2) ⋅ (a + 2) = (a − 3) ⋅ (a + 3) = ( y − 1)( y + 1) = (2 x − 3 y)(2 x + 3 y) = (a + 5) ⋅ (a + 5) = (a + b) ⋅ (a + b) = (a − 2) ⋅ (a − 2) = (a − b) ⋅ (a − b) = (x − 3)2 = r. (x + 3)2 = s. ( y − 1)2 = t. ( y + 1)2 = u. (2a − 5)2 = v. (2a + 5)2 = x. (2 y + 3x)2 = (a + b) ⋅ (a − b) = (x − 3)(x + 3) = (2a − 5)(2a + 5) = (a + 2) ⋅ (a + 2) = (a + 1) ⋅ (a + 1) = (a − 1) ⋅ (a − 1) = (a − 5) ⋅ (a − 5) = c. i. k. m. w. (3 x − 2 y) = 2 7. 8. 9. b. j. l. n. A (a − b) ⋅ (a + b) = a 2 − b 2 nevezetes azonosság felhasználásával számológép nélkül végezd el a következő műveleteket! a. 31 ⋅ 29 = b. 61 ⋅ 59 = c. 199 ⋅ 201 = d. 35 2 − 25 2 = e. 64 2 − 36 2 = f. 328 2 − 172 2 = Minek a teljes négyzete a következő összeget? a. a 2 + 2a + 1 = b. 4 x 2 − 4 xy + y 2 = c. b 2 − 6by + 9 y 2 = d. 25 x 2 − 20 xy + 16 y 2 = e. 4 x 2 + 12 xy + 9 y 2 = f. 4 x 2 − 4 x + 1 = Egészítsd ki a következő összegeket, hogy egy teljes négyzet legyen! Utána írd fel, hogy minek a négyzetére egészítetted ki a kifejezést!
( 2 a 3 b): 9a 2 (4b2) ( 2b ab ab 3a 3a)(2b + 3a)): ((2b) ab ab 2b 3a (2b 3a)(2b + 3a) 2b 3a ab: ab ab ab (2b 3a)(2b + 3a) Lehet egyszerűsíteni (2b 3a) val és (ab)-vel, tehát kapjuk: 1, 2b 3a; a 0; b 0. 2b + 3a 14. Hozza a legegyszerűbb alakra a következő kifejezést! a) c2 + d 2 c 2 d 2 c + d 2c 2d 2 a 3a + 1, a 1 5a + 2 3; a 2 5 9a 2 1 Közös nevezőre hozás után végezzük el a törtekkel való műveleteket: b) ( 2 a 3 b): 9a 2 (4b2) ab 2 a 2(3a + 1) 3a + 1 3a + 1 a 3a + 1 5a + 2 5a + 2 9a 2 1 9a 2 1 6a + 2 a 3a + 1 5a + 2 9a 2 1 13 6a + 2 a 3a + 1: 5a + 2 9a 2 1 5a + 2 3a + 1 9a2 1 5a + 2 Bontsunk szorzattá, és egyszerűsíthetünk (3a + 1)-gyel és (5a + 2)-vel! 5a + 2 (3a 1)(3a + 1) 3a 1, a 1 3a + 1 5a + 2 3; a 2 5. 15. Mennyi a következő kifejezés értéke, ha a 2, 5 és b 1, 5? a 2 b 2 2a 2b (a b) 2 3a + 3b, a b (A) 2 3 (B) 3 2 (C) 5 3 (D) 1 2 3 Először alakítsuk szorzattá a kifejezéseket, majd egyszerűsíthetünk (a b) 2 -nel és (a + b)-vel. a 2 b 2 2a 2b (a b) 2 3a + 3b (a b)(a + b) (a b) 2 14 2(a b) 3(a + b) 2 3 Megjegyzés: A fent megadott értelmezési tartományon belül a kifejezés értéke független a-tól és b- től.
Elérhető mesterszint pontszámTartalom (tudásterületek)1. kvízFejlődj a fenti tudásterületeken, és gyűjts akár 400 Mesterszint pontot! 2. kvízFejlődj a fenti tudásterületeken, és gyűjts akár 160 Mesterszint pontot! 3. kvízFejlődj a fenti tudásterületeken, és gyűjts akár 240 Mesterszint pontot! 4. kvízFejlődj a fenti tudásterületeken, és gyűjts akár 240 Mesterszint pontot! 5. kvízFejlődj a fenti tudásterületeken, és gyűjts akár 160 Mesterszint pontot! 6. kvízFejlődj a fenti tudásterületeken, és gyűjts akár 240 Mesterszint pontot! 7. kvízFejlődj a fenti tudásterületeken, és gyűjts akár 560 Mesterszint pontot! 8. kvízFejlődj a fenti tudásterületeken, és gyűjts akár 320 Mesterszint pontot! 9. kvízFejlődj a fenti tudásterületeken, és gyűjts akár 240 Mesterszint pontot! Ugorj magasabb szintre a témakör minden tudásterületén, és gyűjts akár 3200 mesterszint pontot! A témakör tartalma:Ez még nem az algebra témaköre, de átveszi az algebra megértéséhez szükséges alapvető ismereteket. Ezek az ismeretek a hétköznapi életben is jól jöhetnek!
Végezd el a kijelölt szorzást! Ellenőrizd! a) ( x + 1)( y + 1) = b) (1 + x)(3 + y) = d) (2 + x)(3 + y) = e) ( x + 5)( y + x) = g) ( x + 1)( x + 1) = h) ( y + 1)( y + 1) = c) ( x + 2)( y + 1) = f) ( x + y)( x + y) = i) ( x + y)( x + y) = f12. Írd fel a szorzatot összeg alakban! Ellenőrizd! a) ( x − 2)( y − 3) = b) ( x − 1)( y − 1) = c) ( x − 2) = d) ( y − 2) = 2 g) (3c − 1) = 2 e) (2a − 1)(3a − 2) = h) (2d − 3) = 2 f) (b − 3) = 2 i) ( x − y)( x − y) = f13. Írd fel a szorzatot összeg alakban! Ellenőrizd! a) (3 − 2 x)(3 + 2 x) = b) ( x + 1)( y − 1) = d) (2a − 2)(a + 3) = g) (3c − 1)(c + 1) = e) (a − 3)(2a + 2) = h) (2d − 3)(2d + 3) = 1 c) x − 2 = 2 2 f) (b − 2a) = i) ( x + y)( x − y) = Szorzattá alakítás f14. Az összeg alakú kifejezéseket írd át szorzat alakúvá! Ellenőrizd a megoldást visszaszorzással! a) 3a + 3b i) 15ax − 10 ay q) 15 y 3 − 5 y 40 b) 10 x − 5 y c) ax + bx k) x 2 + xy s) ab 2 + a 2 b 3 d) a 2 + a l) ab − b 2 t) a 4 x 2 + a 3 x 4 e) ca − cb m) a 4 − a 3 u) * a n + a n +1 f) 4 − 6 x n) x 3 − x 4 v) * x k + n − x k g) 5ab + 5ac o) 5 x 3 + 10 x 2 w) * a 3 k − a 2 k h) 3 xy − 6 xz p) 8a 4 − 12 a 2 x) * 5a k + 2 − 10 a 2 − 2 xy − 4ay r) 18 x 6 − 24 x 3 f15.
Általában egy adott típusú tört esetében meglehetősen nehéz megérteni, hogy csökkenthető-e. Természetesen bizonyos esetekben nyilvánvaló egy közös tényező jelenléte a számláló és a nevező között. Például a 3 x 2 3 y algebrai törtben teljesen egyértelmű, hogy a közös tényező 3. Az - x · y 5 · x · y · z 3 törtben azt is azonnal megértjük, hogy lehet csökkenteni x-szel, y-val vagy x · y-val. És mégis, az algebrai törtek példái sokkal gyakoribbak, amikor a számláló és a nevező közös tényezője nem olyan könnyen látható, sőt gyakrabban egyszerűen hiányzik. Például törölhetjük az x 3 - 1 x 2 - 1 törtet x - 1-gyel, miközben a megadott közös tényező nem szerepel a rekordban. De az x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 tört nem redukálható, mivel a számlálónak és a nevezőnek nincs közös tényezője. Így egy algebrai tört törlhetőségének tisztázása nem olyan egyszerű, és sokszor könnyebb egy adott alak törtével dolgozni, mint azt kideríteni, hogy az törölhető-e. Ebben az esetben olyan transzformációk mennek végbe, amelyek adott esetben lehetővé teszik a számláló és a nevező közös tényezőjének meghatározását, vagy arra a következtetésre jutást, hogy a tört irreducibilis.
A racionális törtek törléséről szóló beszélgetést lezárva megjegyezzük, hogy ez a transzformáció azonos, és a végrehajtásának fő nehézsége a számlálóban és a nevezőben lévő polinomok faktorizálása. Racionális tört ábrázolása törtek összegeként Egészen specifikus, de bizonyos esetekben nagyon hasznos egy racionális tört transzformációja, amely több tört összegeként, vagy egy egész kifejezés és egy tört összegeként való megjelenítéséből áll. Az a racionális tört, amelynek a számlálójában polinom található, amely több monom összege, mindig felírható azonos nevezőjű törtek összegeként, amelyek számlálóiban megfelelő monomok találhatók. Például,... Ezt az ábrázolást az azonos nevezőjű algebrai törtek összeadási és kivonási szabálya magyarázza. Általánosságban elmondható, hogy bármely racionális tört sokféleképpen ábrázolható törtek összegeként. Például az a / b tört két tört összegeként ábrázolható - egy tetszőleges c / d tört és egy tört, amely megegyezik az a / b és c / d törtek különbségével.